Модуль зубьев зубчатого колеса

Зубчатая передача первый раз была освоена человеком в глубокой античности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Сначала зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и появилось название «шестерня». За многие тысячелетия тех. прогресса передача неоднократно усовершенствовалась, и на данный момент они используются буквально в каждом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подлодки. Применяются они тоже в любом станке и механизме, более всего шестеренок применяется в механических часах.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих древесных шестизубых прадедов, изготавливаемых механиками при помощи воображения и мерной веревочки. Конструкция передач гораздо усложнилась, тысячекратно возросли частота вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. Поэтому усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку определяет несколько ключевых показателей

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые прочие.

Одним из очень многофункциональных параметров считается модуль зубчатого колеса. Есть для подвида — ключевой и торцевой.

В большинстве расчетов применяется ключевой. Он рассчитывается касательно к делительной окружности и служит одним из очень важных показателей.

Для расчета данного параметра используют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно высчитать и так:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что такое модуль шестерни?

это многофункциональная характеристика зубчатого колеса, связывающая вместе такие его самые важные параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, которые связаны с конструированием систем передач.

Формула расчета показателей прямозубой передачи

Чтобы узнать параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые первичные вычисления. Длина начальной окружности равна ??D, где D — ее диаметр.

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между соседними зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние помножить на число зубов z, то мы обязаны получить ее длину:

проведя переустройство, получаем:

Если поделить шаг на число пи, мы получаем показатель, постоянный для этой детали зубчатой передачи. Он и именуется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то выйдет:

сделав переустройство, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он собой представляет длину дуги начальной окружности, подобающей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов D_e выходит равным

где h’- высота головки.

Высоту головки уподобляют к m:

Проведя математические изменения с подстановкой, получаем:

Диаметр окружности впадин D_i отвечает D_e за вычетом 2-ух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ уподобляют к значению в 1,25m:

Устройство зубчатого колеса

Сделав подстановку в правой части равенства, имеем:

что отвечает формуле:

и если выполнить подстановку, то получаем:

Говоря по другому, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий значимый размер, толщину зубца s принимают примерно равной:

• для отлитых зубцов: 1,53m:
• для сделанных благодаря фрезеровке-1,57m, или 0,5?t

Потому как шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины s_в, приобретаем формулы для ширины впадины

• для отлитых зубцов: s_в=?m-1,53m=1,61m:
• для сделанных благодаря фрезеровке- s_в= ?m-1,57m = 1,57m

Особенности конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

• усилия, прикладываемые к детали при эксплуатировании;
• конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Подробные методики исчисления таких параметров приводятся в подобных ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и прочих. Модуль шестерни повсеместно применяется и в них как один из ключевых показателей.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики применяются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных параметров можно найти значения параметров, рассчитаные для стандартных размеров зубчатых колес.

Исходники и обмеры

В работе перед инженерами часто становится задача определения модуля по настоящему существующей шестерни для ее ремонта либо замены. При этом бывает и так, что конструкторской документации на данную деталь, как и на весь механизм, в который она входит, выявить не получается.

Довольно обычный метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пытаются обкатать вокруг. Если пара пришла в зацепление — значит их шаг сходится. Если нет — продолжают выбор. Для косозубой подбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод хорошо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для больших, весящих десятки, а то и сотни килограмм, этот способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для очень крупных понадобятся измерения и вычисления.

Как понятно, модуль равён диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Очередность действий следующая:

• померять диаметр штангенциркулем;
• посчитать зубцы;
• поделить диаметр на z+2;
• округлить результат до близлежащего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Этот способ подойдет как для прямозубых колес, так же и для косозубых.

Расчет показателей колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для самых важных параметров шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Значительные различия появляются лишь при прочностных расчетах.

Если вы нашли погрешность, пожалуйста, выдилите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.