Модуль Юнга (упругости)

Все твёрдые тела, как кристаллические, так и аморфные, обладают свойством менять собственную форму под влияние приложенной к ним силы. Иначе говоря они подвержены деформации. Если тело возвращается к исходным габаритам и форме после того, как внешнее усилие прекращает собственное влияние, то называют его гибким, а его деформацию считают упругой. Для любого тела есть предел приложенного усилия, после которого дефармация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным габаритам, а остается в деформированном состоянии или рушиться. Доктрина упругих деформирований тел была сделана в конце 17 столетия британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы исходя из этого закон и показатель, определяющий степень упругости тел. Он успешно используется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Главные сведения

Модуль Юнга, (именуемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это значимая механическая характеристика вещества. Он считается мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет уровень жесткости. Он отмечается как E; меряется н/м 2 или в Па.

Это значимый показатель используют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их стойкости к продольным деформациям. Вещества, используемые для производства промышленных и конструкций строительства, имеют, в основном, очень большие значения E. И по этому в работе значения Е для них приводят в гигаПаскалях (10 12 Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более криволинейных конструкций она меряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно выяснить из графика, выстроенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это приватное от деления нормальных стрессов ? на относительное удлинение ?.

Закон Гука также можно выразить и с применением модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов в середине них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по завершении влияния остается в деформированном виде, то такое тело называют полностью неупругим, или пластичным. Отличительным примером пластичного тела считается брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из разных веществ, под влиянием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным высказыванием степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению полного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было обнаружено, что безусловное удлинение пропорционально с показателем упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Величину, обратную ?, и называют модулем Юнга:

? = (?l) / l = ? * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют гибким напряжением ?:

Закон Гука, записанный с применением модуля Юнга, выглядит так:

Теперь можно выразить физический смысл модуля Юнга: он отвечает напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условиях сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов приходят в негодность до того, как растянутся вдвое от начальной длины. Значение E вычисляют при помощи косвенного метода на малых деформациях.

Показатель жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину возможной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для отдельных материалов

В таблице показаны значения E ряда популярных веществ.

Материал	модуль Юнга E, ГПа
Алюминий	70
Бронза	75-125
Вольфрам	350
Графен	1000
Латунь	95
Лёд	3
Медь	110
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	200/210
Стекло	70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга повсеместно используется в формулах прочностных расчетов конструкций компонентов и изделий в общем.

Прочностный предел материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический прочностный предел меряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при краткосрочном, ударном характере такого усилия. Для многих веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Более того, есть пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда эксперементальным путем, при растягивании или сжатии образцов сильными на гидравлике машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения необходимого давления на гидравлике способом порой используют идущий взрыв в герметичной капсуле.

Позволяемое механическое напряжение в определенных материалах при растяжении

Из опыта в жизни известно, что разнообразные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Характеристики прочности кристаллических и прочих твёрдых тел определяются силами межатомного взаимные действия. По мере роста межатомных расстояний становятся больше и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы могут достигать предела при конкретной величине напряжения, равной примерно одной десятой от модуля Юнга.

Тестирование на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, потому как строение настоящих образцов разнородно. Это вызывает неравномерное распределение стрессов, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Материалы	?раст
Бор	5700	0,083
Графит	2390	0,023
Сапфир	1495	0,030
Проволока из стали	415	0,01
Стеклохолст	350	0,034
Конструкционная сталь	60	0,003
Нейлон	48	0,0025

Данные цифры берутся во внимание конструкторами при подборе материала деталей грядущего изделия. С их применением также проводятся прочностные расчеты. Так, к примеру, тросы, которые применяются для подъемно- транспортных работ, должны содержать десятикратный запас по своей прочности. Иногда их проверяют, подвешивая груз на порядок больше, чем паспортная подъемность груза троса.

Залежи прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Показатель запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности на конструкторском уровне используют показатель запаса прочности. Он определяет способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для домашних изделий он невысокий, однако для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для здоровья и жизни человека, его делают многократным.

Правильный расчет характеристик прочности дает возможность создать достаточный для безопасности прочностный запас и в то же время не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее характеристики эксплуатации. Для этих расчетов применяются непростые математические методы и идеальное ПО. Самые основные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия с каждой стороны.

Если вы нашли погрешность, пожалуйста, выдилите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.