Линейчатые поверхности

Одним из объектов трехмерного пространства являются поверхности. Это постоянное, безграничное много точек, которые имеют конкретную, строго установленную, зависимость между координатами. Ключевыми инструментами трехмерного моделирования служат разные способы их отражения.

В инженерной графике, начертательной геометрии есть метод, когда поверхность рассматривается как комплекс последовательных расположений линии, которая, подчиняясь конкретному закону, передвигается в пространстве. Это кинематический способ, благодаря ему появляются геометрические объекты. Примером выступают технологичные процессы, которые связаны с обработкой материала режущим инструментом. Поверхность получаемого изделия рассматривается как много линий, равноценных (конгруэнтных) форме профиля резца инструмента для резки.

Для описания процесса образования применяются два ключевых термина:

1. Создающая – это подвижная линия. Она, двигаясь, как правило имеет постоянную форму. Если это кривая — выходит нелинейчатая поверхность. Она относится к I классу. Когда создающая представлена прямой, это ведет к появлению линейчатой поверхности (II класс).
2. Направляющая – это неподвижная линия или поверхность, по ней двигается создающая. Определенно определить рассматриваемый объект возможно тремя линиями, задающими траекторию движения. Но, должно соблюдаться условие: две из трех линий задаются произвольно, третья – должна быть в середине конгруэнции, которая устанавливается уже подобранными 2-мя.

Линейчатые поверхности – понятие, которое применяется для описания класса тел, которые появляются путем беспрерывного перемещения в пространстве прямой.

Подобное перемещение не считается хаотичным, оно подчиняется конкретному закону. Законом как правило выступает перемещение вдоль недвигающихся линий. Говоря иначе, создающая все время занимает определенное установленное положение.

Установлены следующие несколько видов линейчатых поверхностей:

• развертывающаяся;
• неразвертывающаяся (косая).

В границах класса данные объекты, получившиеся перемещением прямой линии, делятся на:

1. Группы. Классификация на группы зависит от внешних условий движения создающей, другими словами от численности направляющих.
2. Виды. Дробление на виды по каждой группе устанавливается внутренними свойствами движения – формой и условным положением траекторий, по которой двигается прямая.

Их образование может происходить вращением или поступательным передвижением создающей прямой. Цилиндры, конусы – варианты геометрических тел, образованных пересечением линейчатой поверхности вращения с областью, называемой Основанием. Гранные объекты возникают поступательным передвижением создающей вдоль ломанных траекторий. Так появляются призмы и пирамиды.

Развертывающиеся поверхности

Данные объекты актуальны для листопрокатного производства, тканевой промышленности, авиа- и машиностроения. Представление про них базируется на допущении, что они обладают гибкостью, однако они нерастяжимы и несжимаемы. Под развертывающимися знают области, которые, изгибая, можно соединять с плоскостью без порывов, перегибов и складочек. Аналогичным образом выходит развертка. Данное свойство отличительно для многогранных объектов и объектов, которые имеют ребра возврата.

Ребро возврата – это направляющая кривая в пространстве, которую касается прямая при движении. В системе отсчета развертывающаяся линейчатая поверхность устанавливается ребром возврата. Перечисленными свойствами обладают: торс, а еще его индивидуальные ситуации: объекты, которые имеют форму конуса, цилиндра, призмы, пирамиды.

Торсы применяются при проектировании деталей и узлов в автомобилестроении. Образование линейчатых поверхностей, имеющих вид торса, происходит при движении создающей, которая во всех позициях проходит по касательной относительно ребра возврата. Оно, одновременно с двигающейся прямой, определяет торс в пространстве. Этот геометрический объект составляют две пустоты, граничащие по ребру возврата.

Цилиндрическая

Это особенный вид торса. При этом ребро возврата переродилось в несобственную точку, удалённую на безграничное расстояние. Выстроенная прямая создающая двигается параллельно для себя по установленной кривой. Чтобы узнать цилиндрическую поверхность нужно задаться: вектором перемещения и криволинейной траекторией движения.

Конусообразная

В ней ребро возврата преобразовалось в свою точку, через какую, по конкретной кривой, проходит создающая. Эта точка служит вершиной конуса. Такой объект может складываться из 2-ух полостей. Для его определения задаются указанными точкой и кривой.

Призматическая и пирамидальная

Призматическая выделяется от цилиндрической тем, что движение прямой происходит не по кривой пути, а по ломанной. Ребро возврата преобразовалось в несобственную точку, которая расположена на бесконечном расстоянии.

Пирамидальная и конусная отличаются формой пути движения прямой. У конусной — траектория движения криволинейная, у пирамидальной – ломанная.

У указанных видов две соседние прямые могут:

• пересекаться (торс, конусообразная, пирамидальная);
• быть параллельными (цилиндрическая, призматическая).

Дабы получить уравнение поверхности развертывающейся нужно решить систему 2-ух уравнений:

1. уравнения создающей.
2. уравнения направляющей.

Рассмотренные объекты могут быть замкнутыми, если траектория имеет форму окружности или замкнутого многоугольника.

Неразвертывающиеся или косые поверхности

Их появление часто вызвано передвижением прямолинейной создающей вдоль пути, развитой тремя направляющими. Они непосредственно формируют закон перемещения и бывают прямыми или кривыми. Есть индивидуальные ситуации, когда траектория движения устанавливается:

• 2-мя направляющими и произвольной плоскостью;
• направляющими свободной формы и плоскостью параллелизма (к примеру, область проекции).

Направляющая поверхность замещает одну из линий пути. С ней двигающаяся прямая составляет постоянный угол.

Если этот угол равён нулю, создающая скользит параллельно направляющей области. Она стала называться «поверхность параллелизма». Неразвертывающиеся поверхности, ей определяемые, называются косыми.

Варианты подобных объектов: цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид. Их главные характеристики приведены в таблице.

Вид	Определители (вместе с плоскостью параллелизма)	Характеристика	Некоторые сфере использования
Цилиндроид	2 кривые направляющие	Изобразить образующие на комплексных чертежах можно так: 1.Параллельно параллелизму провести серию плоскостей. 2.Определить точки, в которых кривые направляющие цилиндроида пересечены с плоскостями. Если за параллелизм принять одну из плоскостей уровня, что делает легче построение, то линии будут подходить линиям уровня.	Проектирование больших, крупного диаметра, воздушных каналов
Коноид	2 направляющие: · откровенная	1. Особенный случай цилиндроида. 2. Прямой коноид имеет направляющую прямолинейную, расположеную под прямым углом к области параллелизма.	Гидротехническое строительство, на конструкторском уровне опор мостов
Параболоид гиперболический (синонимично понятию косой плоскости)	2 пересекающиеся прямые направляющие	1. Изображается как несколько прямых по закону: создающая должна пересекать направляющие и проходить параллельно установленной области параллелизма. 2. При пересечении некоторыми плоскостями в сечениях получаются гиперболы и параболы.	При разрабатывании конструкций гидротехнических строений, дорог, откосов, шлюзов, каналов, крыльев ветряков

Линейчатые поверхности собой представляют математические абстракции, посредством которых можно получить представление о характеристиках предметов.

Их моделирование, математическое, геометрическое описание дают возможность проектировать разные тела и конструкции в автомобилестроении, архитектуре. Современные программы компьютерного проектирования, к примеру КОМПАС 3D, упрощают и автоматизируют процесс моделирования подобных объектов.

Если вы нашли погрешность, пожалуйста, выдилите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.