Дефармация растяжения-сжатия
В автомобилестроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов применяется математический аппарат технической механики. Дефармация растяжения – одно из основных понятий, характеризующее механичные процессы, которые происходят в материалах при приложении к ним воздействий извне. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, отличительные для упругой деформации при приложении внешних усилий.
Закон Гука (британский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия говорит, что обычное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу так:
Показатель гармоничности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, мерная единица – паскаль (ПА).
Его значения были установлены эмпирическим путем для многих материалов конструкции, нужную информацию можно получить в справочниках по автомобилестроению. Относительная дефармация считается отношением изменения длины бруса к его изначальным габаритам, это безразмерная величина, которая порой отражается в процентном соответствии.
При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины данных изменений находятся в линейной зависимости один от одного, причем установлено, что показатель гармоничности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда постоянным для исследуемого материала.
Внутренние усилия при растяжении и сжатии
При приложении к брусу с постоянным сечением воздействий извне, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие. На основе гипотезы о принципе независимости влияния внешней среды для любого из поперечных разрезов можно высчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных воздействий извне. Растягивающие нагрузки в сопромате в большинстве случаев считают позитивными, а сжимающие негативными.
Рассмотрев свободный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это правильно исключительно с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, однако в этом случае значением неточности можно пренебречь как несущественным.
Используя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и стрессов по центральной оси бруса можно выстроить эпюры. Зрительное представление более информативно и в большинстве случаев дает возможность получить нужные величины без трудных расчетов. Графическое представление отображает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить места где есть проблемы и обойтись расчетами исключительно для критических точек.
Все сказанное выше может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Вероятная энергия системы на примере растяжения стержня устанавливается по формуле:
Вероятная энергия растяжения U сосредотачивается в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (небольшое выделение энергии тепла можно отнести к неточности), которая была выполнена силой F для увеличения длины стержня на значение полного удлинения. Преобразовывая формулу, приобретаем, что определить значение величины возможной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N умноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.
Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Мерная единица – джоуль (Дж). Снизу формулы стоит творение EA – это говоря иначе жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет исключительно за счёт увеличения площади. Величина отношения жесткости к брусочной длине рассматривается как жесткость бруса полностью.
Напряжения при растяжении сжатии
Применяя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Догадка Бернулли одновременно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что ? в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к. реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения ? применяется следующая формула:
Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается позитивным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.
Безоговорочная дефармация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:
Аналогичным образом, методика расчета величины полного изменения длины такая: нужно высчитать отношение значения продольной силы N помноженной на длину стержня l и жесткости сечения (творение модуля Юнга E на площадь сечения A).
В настоящих расчетах на брус действует очень много разнонаправленных сил, с целью решения этих задач требуется построение эпюр, которые могут воочию показать какие напряжения работают на различных участках, чем вызвана дефармация при растяжении и сжатии.
В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, вероятная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий гомогенных участков. При проведении расчетов важно правильно поделить стержень на участки и создать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для настоящих расчетов построение эпюр – непосильная задача, которая просит от инженера отличного понимания действующих на деталь нагрузок. К примеру, вал со шкивами разнообразного диаметра просит в первую очередь определения критических точек и разбивки на необходимые участки, после построения графиков по ним.
Деформации при растяжении сжатии
При растяжении/сжатии бруса могут появляться 2 вида деформации. Первый – упругая, второй – пластическая. Для упругой деформации отличительно регенерация первоначальных показателей после прекращения влияния. В случае пластической стадии деформации материала он утрачивает и не восстанавливает форму и размеры. Величина влияния для перехода одного вида в другой именуется пределом текучести.
Для расчета перемещения при растяжении бруса или стержня необходимо применять метод деления на участки, в рамках которых выполняется приложение воздействий извне. В точках влияния силы следует определить величину изменения длины, применяя формулу: ?l=Nl/EA. Как видно она подчиняется от жесткости сечения, длины бруса или стержня и величины работающей продольной силы. Итоговым перемещением для бруса полностью будет сумма всех частичных перемещений, рассчитаные для точек приложения силы.
Поперечные деформации бруса (становится более толстым при сжатии и тонким при растяжении) также отличаются полной и относительной величиной деформации. Первая – разница между размером сечения после и до приложения воздействий извне, вторая – отношение полной деформации к его исходному размеру. Показатель Пуассона, отражающий линейную зависимость продольной и поперечной деформирований, определяет упругие качества материалов и считается постоянным для растяжения и сжатия. Продолговатые наиболее воочию отражают процессы, которые происходят в брусе или стержне при воздействии извне. Зная величину каждый из них (продольной или поперечной) и применяя показатель Пуассона, можно высчитать значение неизвестной.
Для определения величины деформации пружины при растяжении можно задействовать закон Гука для пружин:
В этом случае х – увеличение длины пружины, k – показатель жесткости (мерная единица Н/м), F – сила упругости, направленная в противоположную от смещения сторону. Величина полной деформации будет равна отношению силы упругости к коэффициенту жесткости. Показатель жесткости определяет упругие свойства материала, который применяется для производства, его можно применять для подбора материала изготовления в условиях решения определенной задачи.
Расчеты на крепость и жесткость
Крепость определяет способность конструкционного материала противиться воздействиям внешней среды без разрушений и остаточных изменений. Жесткость находится в линейной зависимости от модуля Юнга и размера сечения. Чем больше площадь, модуль упругости не меняется, тем больше жесткость. В общем случае жесткость предполагает способность изменяться без больших изменений. Показатель запаса прочности – безразмерная величина, равная отношению предельного напряжения к возможному. Прочностный запас определяет штатный рабочий режим конструкции даже с учетом случайных и не предусмотреных нагрузок. Наименьшим прочностным запасом обладают пластические (1.2-2.5) и хрупкие (2-5) материалы.
Использование в расчетах данных коэффициентов позволяет, к примеру, высчитать опасную толщину для стержня, при которой может появиться максимальное обычное напряжение. Применяя прочностный коэффициент и возможное максимальное напряжение возможно произвести расчет нужного диаметра вала, который гарантированно обеспечит упругую деформацию и не приводит к пластической. Для инженеров-экономистов актуальны расчеты наименьших безопасных размеров деталей конструкции по заданным нагрузкам.
Большинство практичных расчетов на крепость и жесткость производятся для получения очень маленьких значений геометрических размеров конструкционных компонентов и деталей машин в условиях популярных воздействий извне и нужного и достаточного запаса прочности. Может решаться обратная задача получения значений предельных нагрузок при условиях сохранения геометрических размеров и для определенного материала.
Трудные конструкции могут быть разделены на элементарные части, для которых будут выполняться расчеты, после полученные результаты интерпретируются в рамках всей системы, для этого комфортно строить эпюры распределения воздействий извне и внутренних стрессов статически конкретной системы.
При помощи популярной жесткости материала ведут расчеты максимально потенциальной длины балки или стержня (вала) при условиях неизменности его сечения. Для ступенчатых валов предстоит возводить эпюры влияния внешних сил и появляющихся в точках их приложения внутренних стрессов в критических точках. От правильно выстроенной теоретической модели зависит настолько хорошо и долго прослужит вал для станка, не поломается ли он от динамических крутящих факторов. На шаге проектирования можно обнаружить возможные слабые точки и высчитать желаемые параметры для заданного предела прочности.
С расчетами на крепость связаны такие понятия, как срез и смятие. Срез вырисовывается в виде разрушения детали соединения в условиях появления в ее поперечном сечении перпендикулярной к нему и достаточной силы.
При расчетах соединений применяют пределы текучести применяемых материалов и коэффициенты запаса прочности, вычисляют максимально допустимые напряжения.
Исследования на крепость в большинстве случаев предполагают решение нескольких задач: в условиях проведения поверочного расчета на проверку прочности при популярных усилиях и площади сечения оценивают практический показатель запаса прочности; выбор благоприятного диаметра при заданных нагрузках и допустимом напряжении; вычисляют подъемность груза или несущую способность при помощи определения внутреннего усилия при популярной площади сечения и напряжении.
Прочностные расчеты при самых разнообразных видах влияний в рамках условно статических систем сложны, просят учета многих, порой не явных, факторов, их фактическая ценность состоит в вычислении возможных размеров материалов конструкции для заданных показателей запаса прочности.
Если вы нашли погрешность, пожалуйста, выдилите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
